Bài này có bạn giải rồi nhưng đồng biến nghịch biến chi đó, mk trình bày theo cách của mình.
Theo Pitago thì ta thấy x = 2 là nghiệm của PT
Chia cả 2 vế cho 5x
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)
1./ Nếu x>2 thì: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2} 1\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2} \left(\frac{3}{5}\right)^2\)và
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2} 1\)=> \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2} \left(\frac{4}{5}\right)^2\)
Cộng vế với vế ta có: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)=> PT không có nghiệm >2.
2./ Tương tự
Nếu x2 thì: \(\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}>1\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}>\left(\frac{3}{5}\right)^2\)và
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}>1\)=> \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{x-2}>\left(\frac{4}{5}\right)^2\)
Cộng vế với vế ta có: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)=> PT không có nghiệm 2.
3./ Kết luận: PT chỉ có nghiệm duy nhất x = 2.